在互联网的世界里，游戏已经成为人们生活中不可或缺的一部分。而好的游戏，则是游戏爱好者们追逐不停的目标。一款优秀的游戏，不仅需要精美的画面和富有创意的设计，更需要让人们沉浸其中、乐在其中的游戏体验。而今天将要介绍的游戏，便是可以带给玩家独特游戏体验的一款艺术类游戏——顿悟steam。
概述本攻略的目的：
记录提供卡关帮助和喜欢被虐的小伙伴交流推荐给喜欢极简风和规则推理的同学（游戏作者好像还是国人）Understand这款游戏质量非常高，以下是我在Steam的游戏评论：
找规则比通关是难得多的，因为通关只需要一个模糊的感觉甚至是天选的运气，但找规则需要通过广泛的试验来推理。有的时候你认为当前规则已经很符合关卡特征了，但就是会被一些很简单的反例所否定。我想尽量避免这种情况的出现。
目前这篇攻略并没有参考任何其他资料。因为我是学数学出身的，可能想尽量用严谨的语言表达规则，章节标题也是一时兴起随便乱起的，如果觉得过于深奥和冗余的话表示歉意。
更新日志： 2021/2/24 第一次攥写（第1-5章全部，第6-8章部分）； 2022/2/17 修正2.4，修正第三章的区域的描述。添加其他描述使得文意更易于理解； 2022/2/24 修正一些规则描述使其更严谨（更新到3-1）； 2023/2/27 简化文章描述，全文描述和规则修正；完成第8章以前的所有内容。序则1 · 形状和实例
Understand中的形状（部分）定义 · 地图：关卡可供线经过的所有区域。定义 · 格子：地图被分割而成的小方格。等价于点。定义 · 形状：泛指以上八种形状中的某一个。和实例的区别：形状侧重于描述这一个形状类，而实例侧重于一个格子中的实际个体。定义 · 实例：泛指出现在一个特定格子中的任意形状的某一个。注意，当单独用到实例这个词，它可以泛指任意形状；否则会使用类似“一个圆”的描述。区别举例：
恰好两个形状：统计区域内的所有形状数量，恰好为2；恰好两个实例：统计区域内的所有实例数量，恰好为2；恰好两个圆：统计区域内的圆数量，恰好为2。序则2 · 规则的描述和探索方式规则的性质：
充要：所有的规则集合是通关的充要条件，即必须且只需满足所有规则即可。准确：按照语义逻辑，否定句均表示“不存在”（比如“不经过上三角”表示“不存在任一上三角实例在线上”），而肯定句分为“存在”（如“经过至少一个星星”表示“至少存在一个星星实例在线上”）和“任一”（如“经过所有星星”表示“任一星星实例都在线上”）。可验证：验证规则仅靠穷举试验（有时会用到控制变量法）。最适：可能有两个描述不同的规则可以表示同一种情况，但只要第一次验证某个规则成功，便不再追究它的同样作用的规则。独立：使得规则严谨的重点在于放下对关卡全局的思考，仅仅对某个特定规则本身进行试验；换句话说，假如某个关卡包含规则1和规则2，即使规则2的一部分通行例子和规则1相冲突，也依旧需要在规则2的描述中包含进去。典型例子如2-8或2-10。有相当一部分规则会忽略线经过的实例（即线区域内的实例），例如：
不经过方块任一区域内方块至多有一个这时如果你让线经过关卡中每一个方块，则无论如何规则2都是会亮灯的（因为方块根本不存在任何区域内，那任一区域当然方块数为0）。因此游戏作者才使用规则1限制了线使其不经过方块，以此构成严谨的逻辑体系。但是！规则2是独立的，它可以在多次实验后单独被验证。我们在叙述和验证规则的时候，尽量使得当前规则的描述不受其他规则的影响，尽管在关卡整体上它们是相互制约的。因此你可能看到我在描述规则的时候会和其他攻略有所区别。
多说一句，从程序语言实现上看，规则应该是独立的条件判断语句构成的类，因此在验证和描述某一条规则的时候本就应该不受其他规则的干扰。
规则正文正式开始。
第1章 天圆地方1-1以圆开头以方块结尾1-2以方块开头以圆结尾1-3以圆开头以方块结尾不经过上三角1-4以圆开头以方块结尾经过所有上三角1-5以圆开头以方块结尾经过所有星星不经过上三角1-6以八角形开头以八角形结尾经过所有方块不经过圆1-7任选一个形状，并经过它的所有实例线上存在实例，且为相同形状1-8以圆开头以方块结尾经过所有格子1-9经过所有圆经过所有方块不连续经过相同形状1-10以地图左上角的格子开头以地图右上角的格子结尾1-?以圆开头以方块结尾经过恰好一个星星不经过上三角第2章 数不胜数2-1以实例数量最多的形状开头以实例数量最少的形状结尾2-2选择实例数量最多的形状（如并列则都选），经过它（们）的所有实例不经过实例数量不是最多的形状2-3不经过两个形状相同的实例经过所有形状2-4以圆开头以方块结尾经过恰好四个实例（感谢评论区小伙伴THOUTHTS的勘误）
2-5以形状相同的两个实例开头和结尾经过恰好7个格子2-6经过所有实例数量为偶数个的形状不经过实例数量为奇数个的形状2-7以实例数量为3的形状开头以实例数量为2的形状结尾经过恰好4个格子2-8对于任一形状，经过它的所有实例，或者不经过该形状（这表示可以空线）经过总实例数量一半的实例2-9以圆开头以圆结尾不经过上三角经过恰好素数个格子2-10经过所有实例如果存在经过的实例，它们相隔4个格子（这表示可以空线，或只经过一个实例）2-?以圆开头以方块结尾不经过上三角第3章 画地为牢第3章开始的规则有所区别，先（装大佬）定义一些概念。这里我们将格子和点作同义语。
任意一条线被确立后，关卡中的点可分为线未经过的点，和线经过的点。我们将前者称为区域点，后者称为线点。
定义 · 连通：对任意两个点（可以是同一点），若存在一条连接两点的折线满足：折线上所有点和它类型相同，则称这对点连通。一对区域点连通，称为这对点区域连通；一对线点连通，称为这对点线连通。定义 · 区域：区域是一个集合，满足：区域内的点都是区域点；区域内的任意两点区域连通；对于区域 A 和点 b\notin A ，满足： \{b\}\cup A 不是区域；也就是说，区域都是闭包。定义 · 线区域：类似区域的定义，或者我们更实际地说，线区域就是线连通的点的集合，或所有经过的点的集合。定义 · 区域分割：区域分割是一类规则集合。它的描述，给出了每个区域要满足的某种条件。通常来说，这个条件是区域内实例的数量、形状等要求。定义 · 区域数：分割出的区域的个数。若线占满关卡，则区域数为0。定义 · 区域大小：区域所占的格子数。定义 · 线分割：线分割是一类规则集合。它的描述，给出了线区域要满足的某种条件。3-1不经过实例区域分割 · 非空，形状相同我们来剖析一下3-1的规则，这样可以更好地让你理解为什么我会这么写规则：
做一个试验使得线经过所有的点。这时，区域数为0，没有区域，那么规则2必定被满足，因为不存在不满足条件的区域了；即使经过了一些实例，规则2仍然可以被满足，说明规则2只关心区域的规则，对线不做任何要求；某个形状的所有实例不必出现在同一个区域中，这也是3-1-4能被解答的前提。3-2不经过实例区域分割 · 非空，没有形状相同的实例3-3以圆开头以方块结尾区域分割 · 区域数为23-4经过所有星星不经过上三角区域分割 · 区域数为13-5以圆开头以圆结尾不经过方块区域分割 · 至多1个方块3-6以圆开头以圆结尾不经过方块区域分割 · 恰好2个实例（这表示不能空区域）3-7以圆开头以方块结尾不经过上三角区域分割 · 恰好1个上三角区域分割 · 和线区域大小相同3-8不经过实例区域分割 · 至多1个圆区域分割 · 任意两个区域有不同的实例个数3-9经过所有圆不经过方块区域分割 · 大小为33-10不经过实例区域分割 · 任一形状有2个实例（这表示可以空区域）3-?以圆开头以方块结尾线分割 · 线上实例至多将线分割为一段区域分割 · 同一区域内的实例形状相同（可以空区域）区域分割 · 恰好2个实例第4章 如出一辙定义 · 相同：相同是一对区域的关系。这对区域经过平移后可以完全重合。相同不考虑位置关系，但考虑旋转角度关系。特别地，相同不接受轴对称结构。定义 · 形状相同：形状相同是一对区域的关系。这对区域经过旋转和平移后可以完全重合。形状相同不考虑位置关系，也不考虑旋转角度关系。特别地，形状相同不接受轴对称结构。定义 · n倍相似：n倍相似是一对区域的关系。这对区域中，小的一个经过n倍放大、重新划分格子后，可以和另一个区域完全重合。特别地，n倍相似不接受轴对称结构。相同是特殊的n倍相似，此时n=1。定义 · 正方形：由完全平方数个格子组成的正方形区域，它的边长为正整数。该章承接了第3章关于区域分割的内容。
通常，没有表明区域数的区域分割，可以构造任意数量个符合规则的区域。再次提醒，以下规则除非特别说明，要对每一个区域都成立。
4-1以圆开头以方块结尾区域分割 · 恰好1个上三角区域分割 · 区域是正方形4-2以圆开头以方块结尾不经过上三角区域分割 · 区域是 1{\times}n 或 n{\times}1 矩形（ n{\ge}2 ）4-3不经过圆区域分割 · 恰好1个圆区域分割 · 区域是宽度为1的等腰L形4-4不经过实例区域分割 · 恰好1个方块和1个圆区域分割 · 区域相同（不能旋转或轴对称，以下不再说明）4-5不经过实例区域分割 · 恰好1个星星区域分割 · 区域的形状相同（旋转计形状相同，以下不再说明）区域分割 · 不存在区域相同4-6不经过方块区域分割 · 区域数为2区域分割 · 存在2倍相似4-7不经过方块区域分割 · 区域数为2区域分割 · 所有区域组合成正方形4-8不经过方块区域分割 · 区域数为3区域分割 · 将其中两个区域组合后，与第三个区域相同4-9经过所有圆不经过方块区域分割 · 有且仅有一个区域有方块区域分割 · 若区域有方块，则该区域可拆分成两个相同的子区域4-10经过所有圆不经过方块区域分割 · 有且仅有一个区域有方块区域分割 · 若区域有方块，则该区域可拆分成两个形状相同的子区域4-?以圆开头以方块结尾不经过上三角所有关卡的线区域相同（这表示线型、线位置可以不同）第5章 点到为止这一章由形状变为点数，我们可以称为骰子。
定义 · 线顺序：线顺序是一类规则集合。它的描述，给出了在描绘线的过程中需要满足的某种条件。通常，线需要按照给定条件按序经过格子或实例。如果无特殊说明，线顺序指的是相邻两个骰子需要满足的条件。定义 · 线上点数：线上点数是一类规则集合。它的描述，给出了经过的骰子需要满足的某种条件。通常，没有经过的骰子会被这类规则忽略；但是会和其他规则相悖。定义 · 线外点数：线外点数是一类规则集合。它的描述，给出了没有经过的骰子需要满足的某种条件。通常，经过的骰子会被这类规则忽略；但是会和其他规则相悖。定义 · 距离：距离是一对点的度量。利用传统的欧式距离定义两点的距离。定义 · 直线相关：直线相关是一对点的关系，如果存在经过这对点的线，且线在一条直线上。5-1经过所有骰子线顺序 · 正序或相等5-2经过所有骰子线顺序 · 绝对值相差15-3经过所有骰子线上点数 · 和已经经过的格子数（包括自身）相等5-4经过所有骰子线上点数 · 和下一个骰子（或者结尾）之间的空格子数相等5-5不经过骰子区域分割 · 线外点数 · 分别和该区域大小相等（这表示如果区域内有两个及以上骰子，骰子点数须相同）5-6不经过骰子线上点数 · 线外点数 · 和被经过的相邻格子数相等5-7不经过骰子线上点数 · 线外点数 · 和被经过的对角格子数相等5-8不经过骰子区域分割 · 区域数大于等于2区域分割 · 线外点数 · 骰子点数之和等于区域大小（空区域的点数和为0但大小至少为1，因此不允许空区域）区域分割 · 所有区域的骰子点数之和相等（这表明可以只有一个区域，或没有区域，或所有区域都为空区域）5-9不经过骰子线上点数 · 线外点数 · 和右侧的直线相关的格子中被经过的格子数相等5-10不经过骰子线上点数 · 线外点数 · 不经过距离小于骰子的直线相关的点，且至少经过一个距离等于骰子的直线相关的点5-?以圆开头以圆结尾经过所有骰子为了简化表述，我们把骰子从点数对应的小关继承的线称为骰子线，而本关要画的线称为线。本关的特殊之处在于：所有地图含有四个圆，且分别位于上下左右四个方位上。
线上点数 · 骰子线的开头和结尾的方位对应线穿入和穿出骰子格的方位第6章 峰回路转定义 · 线区域：线区域是一类规则集合。它的描述，给出了线区域应该满足的某种条件。定义 · 左右对称：左右对称可以描述一个区域的性质，也可以描述一对区域的关系。一个区域左右对称，是指在水平翻转后能和自身重合；一对区域左右对称，是指其中一个区域在水平翻转后，能和另一个区域重合。定义 · 中心对称：中心对称可以描述一个区域的性质，也可以描述一对区域的关系。一个区域中心对称，是指在顺时针旋转180°后能和自身重合；一对区域中心对称，是指其中一个区域在顺时针旋转180°后，能和另一个区域重合。定义 · 在{地图，区域}中对称：是区域或实例的特殊的对称关系，满足：一个/一对区域或实例呈现对称地图或区域呈现对称（地图是矩形，一定对称）对称关系1和对称关系2有同一个对称中心/对称轴注意，线区域不是线型；换句话说，线怎么走不重要，我们关注的只有线区域的形状。
6-1以圆开头以方块结尾不经过上三角线区域 · 在地图中左右对称6-2以圆开头以方块结尾不经过上三角线区域 · 在地图中上下对称6-3以圆开头以方块结尾不经过上三角线区域 · 在地图中中心对称6-4以圆开头以方块结尾经过恰好1个星星线区域 · 以星星为中心对称6-5以圆开头以方块结尾经过所有星星线区域 · 区域分割 · 每个区域都和线区域中心对称6-6经过所有圆的在地图中左右对称的格子不经过圆6-7若实例的在地图中左右对称的格子含有和其相同的形状，则称为实例有地图左右对应。
经过所有有地图左右对应的实例不经过没有地图左右对应的实例6-8经过所有方块不经过圆区域分割 · 区域数为2区域分割 · 存在一对中心对称的区域6-9以圆开头以方块结尾不经过上三角区域分割 · 区域数为1区域分割 · 自身左右对称6-10若实例的在区域中中心对称的格子含有和其相同的形状，则称为实例有区域中心对应。
不经过实例区域分割 · 任何形状在不同区域的实例数不同区域分割 · 自身中心对称，且其中任一实例都有区域中心对应6-?以圆开头以方块结尾经过所有星星不经过上三角第7章 晕头转向这里特别关注线顺序和线位置，即线经过什么格子和格子的先后受到规则的严格限制。
定义 · 方向：即上、下、左、右。四种三角指示对应的四种方向；线的上一步和这一步、这一步和下一步也可以构成方向。更特殊地，方向可以实体化成方向向量以及方向上的射线，实例在其上有先后顺序。定义 · 线上方向：线上方向是一类规则集合。它的描述通常给出线每两步的构成方向和线上的三角的指示方向的关系。定义 · 指示格：一个特定三角的指示格是它指示方向上的第一个格子。定义 · 前置格：一个特定三角的前置格是它指示方向的反方向上的第一个格子。7-1经过所有实例线上方向 · 三角，指示格7-2经过所有实例线上方向 · 前置格，三角7-3经过所有实例线上方向 · 前置格，三角，指示格线上方向 · 同方向三角成组经过7-4经过所有指示格不经过任何前置格7-5经过所有的三角指示方向上的第一个实例不经过规则1以外的实例7-6经过所有指示格和前置格不经过实例不存在情况：先经过一个三角的指示格，再经过它的前置格7-7经过所有实例不经过任何指示格和前置格对于每个三角，如果其指示格和前置格都在区域内，则指示格所在区域小于前置格所在区域7-8不经过实例将所有三角排列成方向序列，再按该序列描绘线7-9不经过实例经过所有三角指示方向上的恰好一个格子7-10经过所有实例线上方向 · 三角，指示格线上方向 · 按照三角指示方向经过指示方向上的还未经过的每一个格子7-?以圆开头以方块结尾经过所有实例第8章 以小见大我们把带有形状指示的骰子称为形状骰子。形状骰子和它所拥有的形状作等价描述。有时也把形状骰子简称为骰子。
定义 · 拆分：拆分是将一个区域划分为多个区域，或一个形状骰子划分为多个形状骰子的手段。拆分后的区域组由规则判定其要求。定义 · 组合：组合是将多个区域拼接成一个区域，或多个形状骰子拼接成一个形状骰子的手段。通常对组合的结果提出要求；通常组合不允许旋转，只能通过平移。8-1不经过骰子区域分割 · 如果区域内有形状骰子，则区域和形状骰子相同8-2不经过骰子区域分割 · 形状骰子顺时针旋转90°后和所在区域相同8-3不经过骰子区域分割 · 1个形状骰子（这表明不能空区域）区域分割 · 如果区域内有形状骰子，则区域和形状骰子相同或n倍相似（n≥2）区域分割 · 不存在同一个倍数n，使得两个区域和各自含有的形状骰子n倍相似（n≥1）8-4不经过骰子区域分割 · 区域可拆分成一组子区域，这组子区域可以和区域内的形状骰子一一对应且相同8-5不经过骰子区域分割 · 区域可拆分成一组子区域，这组子区域可以和区域内的形状骰子一一对应且形状相同8-6不经过骰子区域分割 · 恰好两个骰子区域分割 · 区域和其中大骰子减去小骰子的部分形状相同8-7不经过骰子线区域 · 对于线外的骰子排列，使用线依次描绘和其相同的区域（这意味着如果线外必须有骰子，因为不存在空线）8-8不经过骰子线区域 · 线区域和线外骰子组合成的区域相同8-9不经过骰子区域分割 · 区域内的所有骰子组合成正方形（这表示不能空区域）8-10不经过骰子区域分割 · 区域和区域内的所有骰子组合成正方形（这表示可以空区域，但区域本身为正方形；也表示可以没有区域）8-？经过本关卡代表的游戏名未完待续~
顿悟steam是一款富有挑战性的益智游戏，能够让玩家们在游戏的过程中获得乐趣、陶冶情操。无论是对于想要挑战自我、寻求成就感的玩家，还是对于喜欢思考、探寻游戏玄机的玩家来说，都是一款值得探索的游戏。让我们一起在顿悟steam的游戏世界里，发掘属于自己的顿悟吧！
